摘要：10．已知函数f(x)＝x3-ax2+b(a.b为实数.且a>1)在区间[-1,1] 上的最大值为1.最小值为-2. (1)求f(x)的解析式, (2)若函数g(x)＝f(x)-mx在区间[-2,2]上为减函数.求实数m的取值范围． 解 (1)f′(x)＝3x2-3ax. 令f′(x)＝0.得x1＝0.x2＝a.∵a>1. ∴f(x)在[-1,0]上为增函数.在[0,1]上为减函数． ∴f(0)＝b＝1. ∵f(-1)＝-a.f(1)＝2-a.∴f(-1)<f(1). ∴f(-1)＝-a＝-2.a＝.∴f(x)＝x3-2x2+1. (2)g(x)＝x3-2x2-mx+1.g′(x)＝3x2-4x-m. 由g(x)在[-2,2]上为减函数. 知g′(x)≤0在x∈[-2,2]上恒成立． ∴.即∴m≥20. ∴实数m的取值范围是m≥20.

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