题目内容

已知函数f(x)x3－ax2＋b(其中a，b为实数且1＜a＜2)

(Ⅰ)若f(x)在区间[－1，1]上的最小值，最大值分别为－2，1，求a和b的值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求经过点P(2，1)且与曲线f(x)相切的直线l的方程．

答案：
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已知函数f(x)=
-x3+x2+bx+c，x＜1
alnx，             x≥1
的图象过坐标原点O，且在点（-1，f（-1）） 处的切线的斜率是-5．
（1）求实数b，c的值；
（2）求f（x）在区间[-1，2]上的最大值．
已知函数f(x)=x3+
1
x3
，g(x)=x2-
1
x2
，则（　　）
已知函数f(x)=-x3+
1
2
ax2+b．
（1）若y=f（x）在x=1处的极值为
5
2
，求y=f（x）的解析式并确定其单调区间；
（2）当x∈（0，1]时，若y=f（x）的图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，求当0≤θ≤
π
4
时a的取值范围．
已知函数f(x)=x3+ax2+
3
2
x+
3
2
a（a为实数）
（I）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围；
（II）若f（x）在x=-1时有极值，证明对任意的x1，x2∈（-1，0），不等式|f(x1)-f(x2)|＜
5
16
恒成立．
已知函数f(x)=x3-
32
ax2+b，a，b为实数，x∈R，a∈R．
（1）当1＜a＜2时，若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；
（2）在（1）的条件下，求经过点P（2，1）且与曲线f（x）相切的直线l的方程；
（3）试讨论函数F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的极值点的个数．

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