摘要：9．设函数f(x)＝ax3-3x+1(x∈R).若对于任意x∈[-1,1].都有f(x)≥0成 立.则实数a的值为 ． 解析 若x＝0.则不论a取何值.f(x)≥0显然成立, 当x>0.即x∈(0,1]时.f(x)＝ax3-3x+1≥0可化为a≥-. 设g(x)＝-.则g′(x)＝. 所以g(x)在区间上单调递增.在区间上单调递减. 因此g(x)max＝g＝4.从而a≥4. 当x<0.即x∈[-1,0)时.同理a≤-. g(x)在区间[-1,0)上单调递增. ∴g(x)min＝g(-1)＝4.从而a≤4. 综上可知a＝4. 答案 4

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