摘要：12．如图所示.抛物线y=4-x2与直线y=3x的两 交点为A.B.点P在抛物线上从A向B运动． (1)求使△PAB的面积最大的P点的坐标(a.b), (2)证明由抛物线与线段AB围成的图形.被直线x＝a分为面积相等 的两部分． (1)解 解方程组.得x1＝1.x2＝-4. ∴抛物线y＝4-x2与直线y＝3x的交点为 A(1,3).B. ∴P点的横坐标a∈． 点P(a.b)到直线y＝3x的距离为d＝. ∵P点在抛物线上.∴b＝4-a2. d′a＝·(4-3a-a2)′＝(-2a-3)＝0. ∴a＝-.即当a＝-时.d最大. 这时b＝4-＝. ∴P点的坐标为时.△PAB的面积最大． (2)证明 设上述抛物线与直线所围成图形的面积为S. 位于x＝-右侧的面积为S1. S＝ʃ(4-x2-3x)dx＝. S1＝ʃ1-(4-x2-3x)dx＝. ∴S＝2S1.即直线x＝-平分抛物线与线段AB围成的图形的面积． §3.4 导数的综合应用
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如图所示，抛物线y=4-x2与直线y=3x的两交点为A、B，点P在抛物线上从A向B运动.
（1）求使△PAB的面积最大的P点的坐标(a,b);
(2)证明由抛物线与线段AB围成的图形，被直线x=a分为面积相等的两部分.
查看习题详情和答案>>如图所示，抛物线y=4-x2与直线y=3x的两交点为A、B，点P在抛物线上从A向B运动.
（1）求使△PAB的面积最大的P点的坐标(a,b);
(2)证明由抛物线与线段AB围成的图形，被直线x=a分为面积相等的两部分.
（1）求使△PAB的面积最大的P点的坐标(a,b);
(2)证明由抛物线与线段AB围成的图形，被直线x=a分为面积相等的两部分.
如图所示，抛物线y=1-x2与x轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地，其中A、B在抛物线上，C、D在x轴上．已知工业用地每单位面积价值为3a元（a＞0），其它的三个边角地块每单位面积价值a元，问如何规划才能使得整块土地总价值最大．
