摘要：5．如图.在正方体ABCD-A1B1C1D1的中.求证:B1D被平面A1BC1分成1∶2的两段． 证明:如图1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中. 连结B1D1.A1C1.BD.AC． 设B1D1A1C1＝M.BDAC＝N． ∴ M.N分别是B1D1.AC的中点． 连结BM.D1N． ∵ BB1∥DD1.且BB1＝DD1. ∴ 四边形BDD1B1是平行四边形． 在平面BDD1B1中.设B1DBM＝O.B1DD1N＝O1. 在平行四边形BDD1B1中. ∵ D1M∥NB.且D1M＝NB. ∴ 四边形BND1M是平行四边形． ∴ BM∥ND1.即 OM∥O1D1. ∴ O是BO1的中点.即 O1O＝OB1． 同理.OO1＝O1D． ∴ O1O＝OB1＝O1D． 综上.OB1∶OD1＝1∶2．

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