摘要：例1．已知不共面的三条直线..相交于点.....求证:与是异面直线． 证一:假设AD和BC共面.所确定的平面为α.那么点P.A.B.C.D都在平面α内.∴直线a.b.c都在平面α内.与已知条件a.b.c不共面矛盾.假设不成立.∴AD和BC是异面直线. 证二:∵a∩c=P.∴它们确定一个平面.设为α.由已知C平面α.B∈平面α.AD平面α.BAD.∴AD和BC是异面直线. 例2． 一条长为的线段夹在互相垂直的两个平面.之间.AB与所成角为.与所成角为.且....是垂足.求(1)的长,(2)与所成的角 解:(1)连BC.AD.可证AC⊥β.BD⊥α.∴ABC=300. ∠BAD=450 .Rt△ACB中.BC=AB·cos300= . 在Rt△ADB中.BD=AB·sin450= 在Rt△BCD中.可求出CD=1cm(也可由AB2=AC2+BD2+CD2-2AC·BD·cos900求得)(2)作BE//l.CE//BD.BE∩CE.则∠ABE就是AB与CD所成的角.连AE.由三垂线定理可证BE⊥AE.先求出AE=.再在Rt△ABE中.求得∠ABE=600. 说明:在(3)中也可作CH⊥AB于H.DF⊥AB于F.HF即为异面直线CH.DF的公垂线.利用公式CD2=CH2+DF2+HF2-2·CH·DFcosα.求出cosα=.

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