（1）已知函数f（x）为一次函数，且有f（-1）=-1，f（1）=5．求函数f（x）的解析式．
（2）若函数f（x）=x²+bx+c，且过点（1，0）和（3，0），求f（-1）的值．

（1）已知函数f（x）=a^x-x（a＞1）．
①若f（3）＜0，试求a的取值范围；
②写出一组数a，x₀（x₀≠3，保留4位有效数字），使得f（x₀）＜0成立；
（2）在曲线y=x-

2

x

上存在两个不同点关于直线y=x对称，求出其坐标；若曲线y=x+

p

x

（p≠0）上存在两个不同点关于直线y=x对称，求实数p的范围；
（3）当0＜a＜1时，就函数y=a^x与y=log_ax的图象的交点情况提出你的问题，并取a=

1

16

及a=

2

2

加以研究．当0＜a＜1时，就函数y=a^x与y=log_ax的图象的交点情况提出你的问题，并加以解决．（说明：①函数f（x）=xlnx有如下性质：在区间(0，

1

e

]上单调递减，在区间[

1

e

，1)上单调递增．解题过程中可以利用；②将根据提出和解决问题的不同层次区别给分．）

设函数f(x)=

a

3

x3-

1

2

x2-(a+1)x-a-1，其中a为实数．
（1）已知函数g（x）=f（x）-f′（x）是奇函数，直线l₁是曲线f（x）的切线，且l₁⊥l₂，l₂：x-2y-8=0，求直线l₁的方程；
（2）讨论f（x）的单调性．

（1）已知函数f(x)=

ax-1

ax+1

（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ） 求f（x）的定义域和值域；
（Ⅱ） 讨论f（x）的单调性．
（2）已知f（x）=2+log₃x（x∈[1，9]），求函数y=[f（x）]²+f（x²）的最大值与最小值．

下列说法中：
①若函数f（x）=ax²+（2a+b）x+2（x∈[2a-1，a+4]）是偶函数，则实数b=2；
②f（x）表示-2x+2与-2x²+4x+2中的较小者，则函数f（x）的最大值为1；
③已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（xy）=xf（y）+yf（x），则f（x）是奇函数；
④设lg2=a，lg3=b那么可以得到log56=

a+b

1-a

；
⑤函数f(x)=log2(3+2x-x2)的值域是（0，2），其中正确说法的序号是（注：把你认为是正确的序号都填上）．