摘要：已知函数. (Ⅰ)讨论函数的单调性, (Ⅱ)设.证明:对任意.. 解:的定义域为(0,+).. 当a≥0时.＞0.故f(x)在(0,+)单调增加, 当a≤-1时.＜0, 故f(x)在(0,+)单调减少, 当-1＜a＜0时.令＝0,解得x=.当x∈(0, )时, ＞0, x∈(.+)时.＜0, 故f(x)在(0, )单调增加.在(.+)单调减少. (Ⅱ)不妨假设x1≥x2.由于a≤-2,故f(x)在(0.+)单调减少. 所以等价于≥4x1-4x2 , 即f+ 4x1. 令g+4x,则+4＝. 于是≤＝≤0. 从而g(x)在(0.+)单调减少.故g. 即 f+ 4x2.故对任意x1,x2∈(0,+) ..

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