摘要：已知中心在坐标原点的椭圆经过点.且点为其右焦点. (Ⅰ)求椭圆的方程, (Ⅱ)是否存在平行于的直线.使得直线与椭圆有公共点.且直线与的距离等于4?若存在.求出直线的方程,若不存在.说明理由. [命题意图]本小题主要考查直线.椭圆等基础知识.考查运算求解能力.推理论证能力.考查函数与方程思想.数形结合思想.化归与转化思想. [解析](1)依题意.可设椭圆C的方程为.且可知左焦点为 F.从而有.解得. 又.所以.故椭圆C的方程为. (2)假设存在符合题意的直线.其方程为. 由得. 因为直线与椭圆有公共点.所以有.解得. 另一方面.由直线OA与的距离4可得:.从而. 由于.所以符合题意的直线不存在.

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