题目内容
(本小题满分14分) 已知中心在坐标原点
的椭圆
经过点
，且点
为其右焦点。
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在平行于
的直线
，使得直线与椭圆有公共点，且直线与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。
【答案】
（1）
；
（2）直线
不存在
【解析】（1）依题意，可设椭圆
的方程为
，且可知左焦点为
，从而有
，解得
………4分
又
，所以
，故椭圆的方程为 ………6分
（2）假设存在符合题意的直线，其方程为
………7分
由
得
，………9分
因为直线与椭圆有公共点，所以有
，
解得
………10分W$w
另一方面，由直线
与的距离为4可得
，从而
………12分
由于
，所以符合题意的直线不存在。………14分
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）