摘要:已知抛物线的焦点为F.过点的直线与相交于.两点.点A关于轴的对称点为D . (Ⅰ)证明:点F在直线BD上, (Ⅱ)设.求的内切圆M的方程 . [命题意图]本小题为解析几何与平面向量综合的问题.主要考查抛物线的性质.直线与圆的位置关系.直线与抛物线的位置关系.圆的几何性质与圆的方程的求解.平面向量的数量积等知识,考查考生综合运用数学知识进行推理论证的能力.运算能力和解决问题的能力.同时考查了数形结合思想.设而不求思想. [解析]设...的方程为. (Ⅱ)由①知. 因为 . 故 .解得 所以的方程为 又由①知 故直线BD的斜率. 因而直线BD的方程为 因为KF为的平分线.故可设圆心.到及BD的距离分别为. 由得.或. 故 圆M的半径.所以圆M的方程为.
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