摘要：如图.在五面体ABCDEF中.四边形ADEF是正方形.FA⊥平面ABCD.BC∥AD.CD=1.AD=.∠BAD＝∠CDA＝45°. (Ⅰ)求异面直线CE与AF所成角的余弦值, (Ⅱ)证明CD⊥平面ABF, (Ⅲ)求二面角B-EF-A的正切值. [命题意图]本小题主要考查异面直线所成的角.直线与平面垂直.二面角等基础知识.考查空间想象能力.运算能力和推理论证能力. [解析](I)解:因为四边形ADEF是正方形.所以FA//ED.故为异面直线CE与AF所成的角. 因为FA平面ABCD.所以FACD.故EDCD. 在Rt△CDE中.CD=1.ED=.CE==3,故cos==. 所以异面直线CE和AF所成角的余弦值为. (Ⅱ)证明:过点B作BG//CD,交AD于点G.则.由,可得BGAB,从而CDAB,又CDFA,FAAB=A,所以CD平面ABF. 及已知.可得AG=.即G为AD的中点.取EF的中点N.连接GN.则GNEF,因为BC//AD,所以BC//EF.过点N作NMEF.交BC于点M.则为二面角B-EF-A的平面角. 连接GM.可得AD平面GNM,故ADGM.从而BCGM.由已知.可得GM=.由NG//FA,FAGM,得NGGM. 在Rt△NGM中.tan,所以二面角B-EF-A的正切值为.

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