摘要：如图.四棱锥P-ABCD中.PD⊥平面ABCD.PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC.∠BCD=900 求证:PC⊥BC 求点A到平面PBC的距离 [解析] 本小题主要考查直线与平面.平面与平面的位置关系.考查几何体的体积.考查空间想象能力.推理论证能力和运算能力.满分14分. (1)证明:因为PD⊥平面ABCD.BC平面ABCD.所以PD⊥BC. 由∠BCD=900.得CD⊥BC. 又PDDC=D.PD.DC平面PCD. 所以BC⊥平面PCD. 因为PC平面PCD.故PC⊥BC. 分别取AB.PC的中点E.F.连DE.DF.则: 易证DE∥CB.DE∥平面PBC.点D.E到平面PBC的距离相等. 又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍. 由(1)知:BC⊥平面PCD.所以平面PBC⊥平面PCD于PC. 因为PD=DC.PF=FC.所以DF⊥PC.所以DF⊥平面PBC于F. 易知DF=.故点A到平面PBC的距离等于. 体积法:连结AC.设点A到平面PBC的距离为h. 因为AB∥DC.∠BCD=900.所以∠ABC=900. 从而AB=2.BC=1.得的面积. 由PD⊥平面ABCD及PD=1.得三棱锥P-ABC的体积. 因为PD⊥平面ABCD.DC平面ABCD.所以PD⊥DC. 又PD=DC=1.所以. 由PC⊥BC.BC=1.得的面积. 由..得. 故点A到平面PBC的距离等于.
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如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（2）当PD=
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（2013•自贡一模）如图，四棱锥P-ABCD的底ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1，E，F分别是AB，BC的中点N在轴上（I）求证：PF⊥FD；
（II）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD．
（2013•未央区三模）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；
（2）证明：平面BDE⊥平面PBC．
如图，四棱锥P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2EA．
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2，E为PD的中点