（本小题满分14分）

如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA₁=2，M是棱CC₁的中点

（Ⅰ）求异面直线A₁M和C₁D₁所成的角的正切值；

（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A₁B₁M₁

如图所示，在长方体中，，，是棱上一点，

（1）若为CC₁的中点，求异面直线A₁M和C₁D₁所成的角的正切值；
（2）是否存在这样的，使得平面ABM⊥平面A₁B₁M，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

如图所示，在长方体中，AB＝12，BC＝6，AA′＝5，分别过BC和A′D′的两个平行平面将长方体分为体积相等的三个部分，那么F′D′等于(　　)

A．8　　　　      B．6　　　　

C．4　　　　      D．3

如图所示，在长方体中，AB＝12，BC＝6，AA′＝5，分别过BC和A′D′的两个平行平面将长方体分为体积相等的三个部分，那么F′D′等于(　　)

A．8　　　　    B．6　　　　

C．4　　　　    D．3

 如图所示，在长方体中，，，是棱上一点，

（1）若为CC₁的中点，求异面直线A₁M和C₁D₁所成的角的正切值；

（2）是否存在这样的，使得平面ABM⊥平面A₁B₁M，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。