摘要：如图.正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直.CE⊥AC,EF∥AC,AB=.CE=EF=1. (Ⅰ)求证:AF∥平面BDE, (Ⅱ)求证:CF⊥平面BDE, (Ⅲ)求二面角A-BE-D的大小. 证明:(I)设AC与BD交于点G.因为EF∥AG.且EF=1.AG=AC=1.所以四边形AGEF为平行四边形.所以AF∥EG.因为EGP平面BDE.AF平面BDE.所以AF∥平面BDE. (II)因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直.且CE⊥AC.所以CE⊥AC.所以CE⊥平面ABCD.如图.以C为原点.建立空间直角坐标系C-xyz.则C.A(..0).D(.0. 0).E.F(..1).所以=(..1).=(0.-.1).＝(-.0.1).所以·= 0-1+1=0.·=-1+0+1＝0.所以CF⊥BE.CF⊥DE.所以CF⊥平面BDE 知.=(..1).是平面BDE的一个法向量.设平面ABE的法向量=,则·=0.·=0. 即 所以x=0.且z=y.令y=1.则z=.所以n=().从而cos(.)= 因为二面角A-BE-D为锐角.所以二面角A-BE-D为.
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如图，正方形ABCD和直角梯形ABMN所在平面相互垂直，AN∥BM，∠ABM=90°，AN=AD=| 1 | 2 |
（1）证明NP∥面ABCD；
（II）证明：MN⊥NC；
（III）求三棱锥M-BPN的体积．
如图，正方形ABCD的四个顶点分别为A（-1，-1），B（1，-1），C（1，1），D（-1，1），点P（x，y）为正方形（含边界）内一动点．
如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=
如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，CE=EF=