摘要：设函数f(x)=x-,对任意x恒成立.则实数m的取值范围是 [答案]m<-1 [解析]本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想.属于难题. 已知f(x)为增函数且m≠0 若m>0.由复合函数的单调性可知f均为增函数.此时不符合题意. M<0.时有因为在上的最小值为2.所以1+即>1,解得m<-1. [温馨提示]本题是较为典型的恒成立问题.解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解.
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，若对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为 ．
，若对任意x∈R，存在x1，x2使f（x1）≤f（x）≤f（x2）恒成立，则|x1-x2|的最小值是 ．设函数f（x）在（-3，3）上是奇函数，且对任意x，y，都有f（x）-f（y）=f（x-y），当x＜0时，f（x）＞0，f（1）=-2．
（1）求f（2）的值；
（2）若函数g（x）=f（x-1）+f（3-2x），求不等式g（x）≤0的解集．
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（1）求f（2）的值；
（2）若函数g（x）=f（x-1）+f（3-2x），求不等式g（x）≤0的解集．
给出下列四个命题：
①“向量
，
的夹角为锐角”的充要条件是“
•
＞0”；
②如果f（x）=lgx，则对任意的x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有f（
）＞
；
③设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区间”．若f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是[2，3]；
④记函数y=f（x）的反函数为y=f-1（x），要得到y=f-1（1-x）的图象，可以先将y=f（x）的图象关于直线y=x做对称变换，再将所得的图象关于y轴做对称变换，再将所得的图象沿x轴向左平移1个单位，即得到y=f-1（1-x）的图象．
其中真命题的序号是 ．（请写出所有真命题的序号）
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①“向量
| a |
| b |
| a |
| b |
②如果f（x）=lgx，则对任意的x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有f（
| x1+x2 |
| 2 |
| f(x1)+f(x2) |
| 2 |
③设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区间”．若f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是[2，3]；
④记函数y=f（x）的反函数为y=f-1（x），要得到y=f-1（1-x）的图象，可以先将y=f（x）的图象关于直线y=x做对称变换，再将所得的图象关于y轴做对称变换，再将所得的图象沿x轴向左平移1个单位，即得到y=f-1（1-x）的图象．
其中真命题的序号是