设函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，且对任意的正实数x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)恒成立．已知f(2)＝1，且x＞1时，f(x)＞0．

(1)求的值；

(2)判断y＝f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给出你的证明；

(3)解不等式f(x²)＞f(8x－6)－1．

设函数f(x)的定义域是[0，1]，f(0)＝f(1)，且对任意的x₁，x₂∈[0，1]，均有|f(x₂)－f(x₁)|＜2|x₂－x₁|，求证：对任意的x₁，x₂∈[0，1]，x₁≠x₂，均有|f(x₂)－f(x₁)|＜1．