已知函数f(x)＝ln(e^x＋a)(a为常数)是实数集R上的奇函数，函数g(x)＝λf(x)＋sinx是区间[－1，1]上的减函数．

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)若g(x)≤t²＋λt＋1在x∈[－1，1]上恒成立，求t的取值范围；

(Ⅲ)讨论关于x的方程＝x²－2ex＋m的根的个数．

已知函数f(x)=ex(m－lnx)(m为常数，e＝2.71828…是自然对数的底数)，函数g(x)＝x－lnx－的最小值为1，其中(x)是函数f(x)的导数．

(1)求m的值．

(2)判断直线y＝e是否为曲线f(x)的切线，若是，试求出切点坐标和函数f(x)的单调区间若不是，请说明理由．

(1)已知函数m(x)＝ax²e^－x(a＞0)，求证：函数y＝m(x)在区间[2，＋∞)上为减函数．

(2)已知函数f(x)＝ax²＋2ax，g(x)＝e^x，若在(0，＋∞)上至少存在一点x₀，使得f(x₀)＞g(x₀)成立，求实数a的取值范围．