摘要：如图. 在矩形中.点分别在线段上..沿直线将 翻折成.使平面. (Ⅰ)求二面角的余弦值, (Ⅱ)点分别在线段上.若沿直线将四边形向上翻折.使与重合.求线段的长. 解析:本题主要考察空间点.线.面位置关系.二面角等基础知识.空间向量的应用.同事考查空间想象能力和运算求解能力. (Ⅰ)解:取线段EF的中点H.连结.因为=及H是EF的中点.所以, 又因为平面平面. 如图建立空间直角坐标系A-xyz 则(2.2.).C. F. 故=(-2.2.2).=. 设=为平面的一个法向量. -2x+2y+2z=0 所以 6x=0. 取.则. 又平面的一个法向量. 故. 所以二面角的余弦值为 (Ⅱ)解:设则. 因为翻折后.与重合.所以. 故. .得. 经检验.此时点在线段上. 所以. 方法二: (Ⅰ)解:取线段的中点,的中点,连结. 因为=及是的中点. 所以 又因为平面平面. 所以平面, 又平面, 故. 又因为.是.的中点. 易知∥. 所以. 于是面. 所以为二面角的平面角. 在中.=.=2.= 所以. 故二面角的余弦值为. (Ⅱ)解:设, 因为翻折后.与重合. 所以. 而. 得. 经检验.此时点在线段上. 所以.

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