摘要：B [命题意图]本小题主要考查双曲线的几何性质.第二定义.余弦定理.考查转化的数学思想.通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. [解析]不妨设点P在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得..由余弦定理得 cos∠P=,即cos, 解得,所以.故P到x轴的距离为 =|lgx|,若0<a<b,且f,则a+2b的取值范围是 (A) (B) (C) (D)
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（选做题）从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．（本小题为选做题，满分10分）
如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD
切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是
OB的中点，求BC的长．
B．（本小题为选做题，满分10分）
已知矩阵
，其中
，若点P（1,1）在矩阵A的变换下得到点
，
（1）求实数a的值； （2）求矩阵A的特征值及特征向量.
C．（本小题为选做题，满分10分）
设点
分别是曲线
和
上的动点，求动点间的最小距离.
D．（本小题为选做题，满分10分）
设
为正数，证明：
≥
.
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平面直角坐标系xOy中，已知A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn）是直线l：y=kx+b上的n个点
（n∈N*，k、b均为非零常数）．
（1）若数列{xn}成等差数列，求证：数列{yn}也成等差数列；
（2）若点P是直线l上一点，且
=a1
+a2
，求a1+a2的值；
（3）若点P满足
=a1
+a2
+…+an
，我们称
是向量
，
，…，
的线性组合，{an}是该线性组合的系数数列．当
是向量
，
，…，
的线性组合时，请参考以下线索：
①系数数列{an}需满足怎样的条件，点P会落在直线l上？
②若点P落在直线l上，系数数列{an}会满足怎样的结论？
③能否根据你给出的系数数列{an}满足的条件，确定在直线l上的点P的个数或坐标？
试提出一个相关命题（或猜想）并开展研究，写出你的研究过程．[本小题将根据你提出的命题（或猜想）的完备程度和研究过程中体现的思维层次，给予不同的评分]． 查看习题详情和答案>>
（n∈N*，k、b均为非零常数）．
（1）若数列{xn}成等差数列，求证：数列{yn}也成等差数列；
（2）若点P是直线l上一点，且
| OP |
| OA1 |
| OA2 |
（3）若点P满足
| OP |
| OA1 |
| OA2 |
| OAn |
| OP |
| OA1 |
| OA2 |
| OAn |
| OP |
| OA1 |
| OA2 |
| OAn |
①系数数列{an}需满足怎样的条件，点P会落在直线l上？
②若点P落在直线l上，系数数列{an}会满足怎样的结论？
③能否根据你给出的系数数列{an}满足的条件，确定在直线l上的点P的个数或坐标？
试提出一个相关命题（或猜想）并开展研究，写出你的研究过程．[本小题将根据你提出的命题（或猜想）的完备程度和研究过程中体现的思维层次，给予不同的评分]． 查看习题详情和答案>>
（2009湖南卷文）（本小题满分13分）
对于数列
,若存在常数M＞0,对任意的
，恒有
, 
则称数列为
数列.
（Ⅰ）首项为1，公比为
的等比数列是否为B-数列？请说明理由;
（Ⅱ）设
是数列
的前n项和.给出下列两组判断：
A组：①数列是B-数列, ②数列不是B-数列;
B组：③数列
是B-数列, ④数列不是B-数列.
请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题.
判断所给命题的真假，并证明你的结论；
(Ⅲ)若数列
是B-数列，证明：数列
也是B-数列。
，若存在常数M＞0，对任意的
，恒有
，则称数列
数列。
的等比数列是否为B-数列？请说明理由；
是数列
的前n项和，给出下列两组判断：
是B-数列, ④数列
是B-数列，证明：数列
也是B-数列。
（1）求四棱锥P—ABCD的体积；
（2）若E是侧棱
上的动点。问：不论点E在PA的
？