求空间角①异面直线所成角的求法:(1)范围:,(2)求法:平移以及补形法.向量法.如(1)正四棱锥的所有棱长相等.是的中点.那么异面直线与所成的角的余弦值等于 (答:),(2)在正方体AC1中——青夏教育精英家教网——

摘要：求空间角①异面直线所成角的求法:(1)范围:,(2)求法:平移以及补形法.向量法.如(1)正四棱锥的所有棱长相等.是的中点.那么异面直线与所成的角的余弦值等于 (答:),(2)在正方体AC1中.M是侧棱DD1的中点.O是底面ABCD的中心.P是棱A1B1上的一点.则OP与AM所成的角的大小为 ,②直线和平面所成的角:(1)范围,(2)斜线与平面中所有直线所成角中最小的角.:(3)求法:作垂线找射影或求点线距离在正三棱柱ABC-A1B1C1中.已知AB=1.D在棱BB1上.BD=1.则AD与平面AA1C1C所成的角为 (答:arcsin),(2)正方体ABCD-A1B1C1D1中.E.F分别是AB.C1D1的中点.则棱 A1B1 与截面A1ECF所成的角的余弦值是 (答:),③二面角:二面角的求法:定义法.三垂线法.垂面法.面积射影法: .转化为法向量的夹角.如(1)正方形ABCD-A1B1C1D1中.二面角B-A1C-A的大小为 (答:),(2)正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中对角线BD1＝8.BD1与侧面B1BCC1所成的为30°.则二面角C1-BD1-B1的大小为 (答:),(3)从点P出发引三条射线PA.PB.PC.每两条的夹角都是60°.则二面角B-PA-C的余弦值是 (答:),

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_544655[举报]

如图，在长方体AC₁中，

，点E、F分别是面A₁C₁、面BC₁的中心．以D为坐标原点，DA、DC、DD₁所为直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，试用向量方法解决下列问题：
（1）求异面直线AF和BE所成的角；
（2）求直线AF和平面BEC所成角的正弦值．

查看习题详情和答案>>

如图，在长方体AC₁中，AB=BC=2，AA1=

，点E、F分别是面A₁C₁、面BC₁的中心．以D为坐标原点，DA、DC、DD₁所为直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，试用向量方法解决下列问题：
（1）求异面直线AF和BE所成的角；
（2）求直线AF和平面BEC所成角的正弦值．

查看习题详情和答案>>

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.

（Ⅰ）证明PC⊥AD；

（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；

（Ⅲ）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长.

【解析】解法一：如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0)，D(2,0,0),C(0,1,0), ,P（0,0,2）.

（1）证明：易得，于是,所以

(2) ,设平面PCD的法向量，

则,即.不防设，可得.可取平面PAC的法向量于是从而.

所以二面角A-PC-D的正弦值为.

（3）设点E的坐标为（0,0，h），其中，由此得.

由，故

所以，，解得，即.

解法二：（1）证明：由，可得，又由,,故.又,所以.

(2)如图，作于点H，连接DH.由,,可得.

因此,从而为二面角A-PC-D的平面角.在中，,由此得由（1）知,故在中，

因此所以二面角的正弦值为.

（3）如图，因为，故过点B作CD的平行线必与线段AD相交，设交点为F，连接BE，EF. 故或其补角为异面直线BE与CD所成的角.由于BF∥CD，故.在中，故

在中，由,,

可得.由余弦定理，,

所以.

查看习题详情和答案>>