已知函数. (1) 试证函数的图象关于点对称;(2) 若数列的通项公式为, 求数列的前m项和(3) 设数列满足: ,.设,若(2)中的满足对任意不小于2的正整数n, 恒成立, 试求m的最大值. ——青夏教育精英家教网——

摘要：已知函数. (1) 试证函数的图象关于点对称;(2) 若数列的通项公式为, 求数列的前m项和(3) 设数列满足: ,.设,若(2)中的满足对任意不小于2的正整数n, 恒成立, 试求m的最大值. 解: (1)设点是函数的图象上任意一点, 其关于点的对称点为.由得所以, 点P的坐标为P.------ 由点在函数的图象上, 得. ∵ ∴点P在函数的图象上. ∴函数的图象关于点对称. ------ 可知, , 所以, 即------ 由, -- ①得 --②K^S*5U.C#O 由①+②, 得 ∴--- (3) ∵③∴对任意的. -④ 由③.④, 得即. ∴.-- ∵∴数列是单调递增数列 ∴关于n递增. 当, 且时, . ∵ ∴------ K^S*5U.C#O ∴即∴ ∴m的最大值为6. ---

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已知函数，，函数的图象在点处的切线平行于轴．
（1）确定与的关系；
（2）试讨论函数的单调性；
（3）证明：对任意，都有成立。

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的图象在点

处的切线平行于

轴．
（1）确定

的关系；
（2）试讨论函数

的单调性；
（3）证明：对任意

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已知函数，，函数的图象在点处的切线平行于轴．

（1）确定与的关系；

（2）试讨论函数的单调性；

（3）证明：对任意，都有成立。

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已知函数f（x）=x⁴-4x³+ax²-1在区间[0，1]单调递增，在区间[1，2）单调递减．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若A（x₀，f（x₀））在函数f（x）的图象上，求证点A关于直线x=1的对称点B也在函数f（x）的图象上；
（Ⅲ）是否存在实数b，使得函数g（x）=bx²-1的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的值；若不存在，试说明理由查看习题详情和答案>>

已知函数f（x）=x2+

-4，(x＞0)，g（x）和f（x）的图象关于原点对称．
（I）求函数g（x）的解析式；
（II）试判断g（x）在（-1，0）上的单调性，并给予证明；
（III）将函数g（x）的图象向右平移a（a＞0）个单位，再向下平移b（b＞0）个单位，若对于任意的a，平移后gf（x）和f（x）的图象最多只有一个交点，求b的最小值．查看习题详情和答案>>