摘要： 已知常数a > 0, n为正整数.f n ( x ) = x n – n 是关于x的函数. (1) 判定函数f n ( x )的单调性.并证明你的结论. (2) 对任意n ³ a , 证明f `n + 1 < fn`(n) 解: (1) fn `( x ) = nx n – 1 – n n – 1 = n [x n – 1 – n – 1 ] , ∵a > 0 , x > 0, ∴ fn `( x ) < 0 , ∴ f n 单调递减. 4分 (2)由上知:当x > a>0时, fn ( x ) = xn – n是关于x的减函数, ∴ 当n ³ a时, 有:n– n £ n n – n. 2分 又 ∴f `n + 1 [xn –n ] , ∴f `n + 1n –n]<(n+1)[nn–(n+a)n]=(n+1)[nn–n–1] 2分 fn`n[n n – 1 – n – 1 ] = [n n – nn – 1 ], 2分 ∵ > n ,∴f `n + 1 < fn`(n) . 2分

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_544291[举报]