求动点轨迹方程常用的方法: (1)直接法:如果题目中的条件有明显的等量关系.可用直接法. 其一般步骤是:建系.设点.列式.代入.化简.检验.检验就是要检验点的轨迹的纯粹性和完备性. (2)定义法:——青夏教育精英家教网—

摘要：求动点轨迹方程常用的方法: (1)直接法:如果题目中的条件有明显的等量关系.可用直接法. 其一般步骤是:建系.设点.列式.代入.化简.检验.检验就是要检验点的轨迹的纯粹性和完备性. (2)定义法:如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义.则可用曲线定义写出方程.是从常见曲线的定义出发寻找解决问题的方法. (3)几何法:利用几何性质.若所求的轨迹与图形的性质相关.往往利用三角形或圆的性质来解问题, (4)代入法:如果轨迹动点P(x.y)依赖于另一动点Q(a.b).而Q(a.b)又在某已知曲线上.则可先列出关于x.y.a.b的方程组.利用x.y表示出a.b.把a.b代入已知曲线方程便得动点P的轨迹方程.此法称为代入法. (5)参数法:.如果轨迹动点P(x.y)的坐标之间的关系不易找到.也没有相关点可用时.可先考虑将x.y用一个或几个参数来表示.消去参数得轨迹方程.此法称为参数法.参数常选角.斜率等.

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我们把在平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系xOy中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（-3，4），且其法向量为

=(1，-2)的直线方程为1x（x+3）+（-2）×（y-4）=0，化简得x-2y+11=0．类比上述方法，在空间坐标系O-xyz中，经过点A（1，2，3），且其法向量为

=(-1，-2，1)的平面方程为

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（2010•台州一模）我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（-3，4），且法向量为

=(1，-2)的直线（点法式）方程为1×（x+3）+（-2）×（y-4）=0，化简得x-2y+11=0．类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A（3，4，5），且法向量为

我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量.在平面直角坐标系中,利用求动点轨迹方程的方法,可以求出过点A(2,1)且法向量为n=(-1,2)的直线(点法式)方程为-(x-2)+2(y-1)=0,化简后得x-2y=0.类比以上求法,在空间直角坐标系中,经过点A(2,1,3),且法向量为n=(-1,2,1)的平面(点法式)方程为______________(请写出化简后的结果).