Question

我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量.在平面直角坐标系中,利用求动点轨迹方程的方法,可以求出过点A(2,1)且法向量为n=(-1,2)的直线(点法式)方程为-(x-2)+2(y-1)=0,化简后得x-2y=0.类比以上求法,在空间直角坐标系中,经过点A(2,1,3),且法向量为n=(-1,2,1)的平面(点法式)方程为______________(请写出化简后的结果).

Answer 1

解析:设P(x,y,z)为平面内任意一点,则=(x-2,y-1,z-3).

∵⊥n,∴-(x-2)+2(y-1)+(z-3)=0.

整理,得x-2y-z+3=0.

答案:x-2y-z+3=0