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已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）设
，若对任意
，
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
【解析】第一问利用
的定义域是
由x>0及
得1<x<3；由x>0及
得0<x<1或x>3，
故函数
的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是
第二问中，若对任意
不等式
恒成立，问题等价于
只需研究最值即可。
解： （I）的定义域是 ．．．．．．1分
．．．．．．．．．．．．． 2分
由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，
故函数的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是 ．．．．．．．．4分
（II）若对任意不等式恒成立，
问题等价于，
．．．．．．．．．5分
由（I）可知，在
上，x=1是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，
故也是最小值点，所以
； ．．．．．．．．．．．．6分
当b<1时，
；
当
时，
；
当b>2时，
；
．．．．．．．．．．．．8分
问题等价于
．．．．．．．．11分
解得b<1 或
或 
即
，所以实数b的取值范围是
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下列一组命题：
①在区间
内任取两个实数
，求事件“
恒成立”的概率是
②从200个元素中抽取20个样本，若采用系统抽样的方法则应分为10组，每组抽取2个
③函数
关于（3,0）点对称，满足
，且当
时函数为增函数，则在
上为减函数。
④命题“对任意
,方程
有实数解”的否定形式为“存在，方程无实数解”
以上命题中正确的是
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下列一组命题：
①在区间
内任取两个实数
，求事件“
恒成立”的概率是
；
②从200个元素中抽取20个样本，若采用系统抽样的方法则应分为10组，每组抽取2个；
③函数
关于（3,0）点对称，满足
，且当
时函数为增函数，则在
上为减函数；
④命题“对任意
,方程
有实数解”的否定形式为“存在，方程无实数解”。
以上命题中正确的是
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x2－2x＋c，过点
，且在（－2，1）内单调递减，在[1，
上单调递增。
恒成立。试问这样的m是否存在，若存在，请求出m的范围，若不存在，说明理由。
，an＋1＝f(an)，求证：an＋1>8·lnan（n∈N*）。