Question

（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，其中也是抛物线的焦点，是与在第一象限的交点，且．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知菱形的顶点A﹑C在椭圆上，顶点B﹑C在直线上，求直线 的方程．

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)  ，即

解析:

（I）设．由抛物线定义，，．在上，，又

         或舍去．

∴椭圆的方程为．

       （II）∵直线的方程为为菱形，

              ，设直线的方程为

              、在椭圆上，

              ．    设，则．

              ．

的中点坐标为，由为菱形可知，点在直线上，

           ∴直线的方程为，即．