摘要： 在正三角形ABC的边AB.AC上分别取D.E两点.使沿线段DE折叠三角形时.顶点A正好落在边BC上.在这种情况下.若要使AD最小.求AD∶AB的值 解 按题意.设折叠后A点落在边BC上改称P点.显然A.P两点关于折线DE对称.又设∠BAP=θ.∴∠DPA=θ.∠BDP=2θ. 再设AB=a.AD=x.∴DP=x 在△ABC中. ∠APB=180°-∠ABP-∠BAP=120°-θ. 由正弦定理知 ∴BP= 在△PBD中. , ∵0°≤θ≤60°.∴60°≤60°+2θ≤180°. ∴当60°+2θ=90°.即θ=15°时. sin(60°+2θ)=1.此时x取得最小值a.即AD最小. ∴AD∶DB=2-3

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