摘要： 已知一动直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积的数值比直线的纵.横截距之和大1.求这三角形面积的最小值． 解析: 设直线的方程.则.∵a+b>2. ∴≥.即≥0.解得≥. ∴≥.当a=b=2+时.三角形面积的最小值为5+2 考点2 利用基本不等式证明 题型:用综合法证明简单的不等式 例1. 已知,求证:. [解题思路]因为是轮换对称不等式.可考虑由局部证整体. [解析] , 相加整理得. 当且仅当时等号成立. [名师指引]综合法证明不等式常用两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这一结论.运用时要结合题目条件.有时要适当变形. 例2. 已知a.b为正数.求证:≥． [解题思路]观察结构用基本不等式加以证明. 解析1:∵ a>0.b>0. ∴ ≥. ≥. 两式相加.得 ≥. ∴ ≥． 解析2. ≥ ． ∴≥． 解析3.∵ a>0.b>0.∴. ∴ 欲证 ≥. 即证 ≥. 只要证 ≥. 只要证 ≥. 即证 ≥. 只要证 a3+b3≥ab(a+b). 只要证 a2+b2-ab≥ab. 即证 (a-b)2≥0． ∵ (a-b)2≥0成立.∴ 原不等式成立 ． [名师指引]当要证明的不等式形式上比较复杂时.常通过分析法寻求证题思路． “分析法 与“综合法 是数学推理中常用的思维方法.特别是这两种方法的综合运用能力.对解决实际问题有重要的作用． 这两种数学方法是高考考查的重要数学思维方法． [新题导练]

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