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[番茄花园1] （本题满分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足
。
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求
的最大值。
(Ⅰ)解：由题意可知
absinC=
,2abcosC.
所以tanC=
.
因为0<C<
，
所以C=
.
（Ⅱ)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(
-A)
=sinA+
cosA+sinA=sin(A+
)≤.
当△ABC为正三角形时取等号，
所以sinA+sinB的最大值是.
[番茄花园1]1.
查看习题详情和答案>>在△ABC中，
为三个内角
为三条边，
且
（I）判断△ABC的形状；
（II）若
，求
的取值范围．
【解析】本题主要考查正余弦定理及向量运算
第一问利用正弦定理可知，边化为角得到
所以得到B=2C，然后利用内角和定理得到三角形的形状。
第二问中，
得到。
（1）解：由及正弦定理有：
∴B=2C，或B+2C
，若B=2C，且
，∴
，
；∴B+2C，则A=C，∴
是等腰三角形。
（2）
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已知函数
（
为实数）.
（Ⅰ）当
时，求
的最小值；
（Ⅱ）若在
上是单调函数，求的取值范围.
【解析】第一问中由题意可知：
. ∵ ∴
∴
.
当
时，
；
当
时，
. 故
.
第二问
.
当
时，
,在上有，递增，符合题意；
令
，则
，∴
或
在上恒成立.转化后解决最值即可。
解：(Ⅰ) 由题意可知：. ∵ ∴ ∴.
当时，；
当时，. 故.
(Ⅱ) .
当时，,在上有，递增，符合题意；
令，则，∴或在上恒成立.∵二次函数的对称轴为
，且
∴
或
或
或
或
. 综上
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汕头二中拟建一座长
米，宽
米的长方形体育馆．按照建筑要求，每隔
米（
，
为正常数）需打建一个桩位，每个桩位需花费
万元（桩位视为一点且打在长方形的边上），桩位之间的米墙面需花
万元，在不计地板和天花板的情况下，当为何值时，所需总费用最少？
【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。先求需打
个桩位．再求解墙面所需费用为：
，最后表示总费用
，利用导数判定单调性，求解最值。
解：由题意可知，需打个桩位．
…………………2分
墙面所需费用为：，……4分
∴所需总费用
（
）…7分
令
，则
当
时，
；当
时，
．
∴当
时，
取极小值为
．而在
内极值点唯一，所以
．∴当时，
（万元），即每隔3米打建一个桩位时，所需总费用最小为1170万元．
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，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）
由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为
，所以几何体的体积为
,选B.