摘要：2．半径为.是互相垂直的直径.沿将圆面折成大小为的二面角． (1)当时.求四面体的表面积, (2)当时.求异面直线与所成的角, (3)当为何值时.四面体的体积? [解析](1)由已知.易得. ∵ ∴为二面角的平面角.在中.得 于是是全等的正三角形.边长为.而为全等的等腰直角三角形. ∴四面体的表面积 . 设中点为.中点为.连.则, 则为异面直线与所成的角.连.由(1)可得. 所以. ∵. ∴分别以为轴.轴.轴建立空间直角坐标系.则有 . ∴ 设异面直线与所成的角所成的角为. 则 所以异面直线与所成的角为. (3)如图.作于. ∵.∴平面.从而 ∴平面.∴为四面体的高. 在中.. ∴. 当时.解得.所以或.

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