已知函数f(x)满足f(1)＝1，对于任意的实数x，y都满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2y(x＋y)＋1，若x∈N^*，则函数f(x)的解析式为

A．f(x)＝1

B．f(x)＝4x²＋1

C．f(x)＝0

D．f(x)＝x²＋2x－2

已知函数f(x)满足：对任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)·f(y)－f(x)－f(y)＋2成立，且x＞0时，f(x)＞2．

(1)求f(0)的值，并证明：当x＜0时，1＜f(x)＜2；

(2)判断f(x)的单调性并加以证明．

(3)若函数g(x)＝|f(x)－k|在(－∞，0)上递减，求实数k的取值范围．