已知f(n)=(2n+7)3ⁿ+9,存在自然数m,使得对任意正整数n,都能使m整除f(n)，猜测出最大的m的值。并用数学归纳法证明你的猜测是正确的。

【解析】本试题主要考查了归纳猜想的运用，以及数学归纳法的证明。

∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36

∴f(1),f(2),f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除

然后证明n=1,2时，由上得证，设n=k(k≥2)时，

f(k)=(2k+7)·3^k+9能被36整除，则n=k+1时，

f(k+1)－f(k)=(2k+9)·3^k+1?－(2k+7)·3^k=(6k+27)·3^k－(2k+7)·3^k

=(4k+20)·3^k=36(k+5)·3^k－2?(k≥2)  证明得到。解析  ∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36

∴f(1),f(2),f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除 

证明  n=1,2时，由上得证，设n=k(k≥2)时，

f(k)=(2k+7)·3^k+9能被36整除，则n=k+1时，

f(k+1)－f(k)=(2k+9)·3^k+1?－(2k+7)·3^k=(6k+27)·3^k－(2k+7)·3^k

=(4k+20)·3^k=36(k+5)·3^k－2?(k≥2)  f(k+1)能被36整除

∵f(1)不能被大于36的数整除，∴所求最大的m值等于36

给出问题：已知满足，试判定的形状.某学生的解答如下：

解：（i）由余弦定理可得，

，

，

,

故是直角三角形.

（ii）设外接圆半径为.由正弦定理可得，原式等价于

，

故是等腰三角形.

综上可知，是等腰直角三角形.

请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果.　　    　　　　　.

仔细阅读下面问题的解法：
设A=[0，1]，若不等式2^1-x-a＞0在A上有解，求实数a的取值范围．
解：由已知可得　a＜2^1-x
令f（x）=2^1-x，不等式a＜2^1-x在A上有解，
∴a＜f（x）在A上的最大值
又f（x）在[0，1]上单调递减，f（x）_max=f（0）=2
∴a＜2即为所求．
学习以上问题的解法，解决下面的问题：
（1）已知函数f（x）=x²+2x+3 （-2≤x≤-1）求f（x）的反函数及反函数的定义域A；
（2）对于（1）中的A，设g（x）=x∈A，试判断g（x）的单调性；（不证）
（3）又若B={x|＞2^x+a-5}，若A∩B≠Φ，求实数a的取值范围．

解：（Ⅰ）设：，其半焦距为．则：．

　　　由条件知，得．

　　　的右准线方程为，即．

　　　的准线方程为．

　　　由条件知，　所以，故，．

　　　从而：，   ：．

（Ⅱ）由题设知：，设，，，．

　　　由，得，所以．

　　　而，由条件，得．

　　　由（Ⅰ）得，．从而，：，即．

　　　由，得．所以，．

　　　故．