摘要：21．∵椭圆E: 经过M(-2.) .一个焦点坐标为(),∴ .椭圆E的方程为, -------4分 (Ⅱ)当直线的斜率存在时.设直线与椭圆E的两个交点为A().B().相交所得弦的中点.∴ . ①-②得.. ∴弦的斜率. ∵四点共线.∴.即. 经检验符合条件. ∴线段中点的轨迹方程是．-------8分 (Ⅲ)当⊙的切线斜率存在时.设⊙的切线方程为. 由得,设.则∵,∴.即, ∴,即,∵直线为⊙的一条切线, ∴圆的半径, 即, 经检验.当⊙的切线斜率不存在时也成立．∴．----12分
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已知中心在原点O，焦点F1、F2在x轴上的椭圆E经过点C（2，2），且抛物线
的焦点为F1.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、B两点，当以AB为直径的圆P与y轴相切时，求直线l的方程和圆P的方程.
【解析】本试题主要考查了椭圆的方程的求解以及直线与椭圆的位置关系的运用。第一问中，设出椭圆的方程，然后结合抛物线的焦点坐标得到
，又因为
，这样可知得到
。第二问中设直线l的方程为y=-x+m与椭圆联立方程组可以得到
，再利用
可以结合韦达定理求解得到m的值和圆p的方程。
解：(Ⅰ)设椭圆E的方程为
①………………………………1分
②………………２分
③ 由①、②、③得a2=12,b2=6…………3分
所以椭圆E的方程为…………………………4分
(Ⅱ)依题意，直线OC斜率为1，由此设直线l的方程为y=-x+m，……………5分
代入椭圆E方程，得…………………………6分
………………………7分
、
………………8分
………………………9分
……………………………10分
当m=3时，直线l方程为y=-x+3，此时，x1 +x2=4，圆心为（2，1），半径为2，
圆P的方程为（x-2）2+(y-1)2=4；………………………………11分
同理，当m=－3时，直线l方程为y=-x－3，
圆P的方程为（x+2）2+(y+1)2=4
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已知椭圆E的右焦点F2与抛物线y2=4
x的焦点重合，对称轴为坐标轴，且经过点A(1，
)．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点D(0，
)且斜率存在的直线l交椭圆E于M、N两点，线段MN的中点为Q，点B（-1，0），当l⊥QB时，求直线l的方程．
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（1）求椭圆E的方程；
（2）过点D(0，
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已知直线l与x轴正方向、y轴正方向交于A，B两点，M，N是线段AB的三等分点，椭圆C经过M，N两点．
（1）若直线l的方程为2x+y-6=0，求椭圆C的标准方程；
（2）若椭圆的中心在原点，对称轴在坐标轴上，其离心率e∈（0，
），求直线l的斜率k的取值范围．
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（1）若直线l的方程为2x+y-6=0，求椭圆C的标准方程；
（2）若椭圆的中心在原点，对称轴在坐标轴上，其离心率e∈（0，
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轴上，原点O为AB的中点，
，D是OC的中点．以A、B为焦点的椭圆E经过点D． 
与椭圆E相交于不同的两点M、N，点M在点C、N之间，且
，求
的取值范围．