（本小题满分12分）

已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.

   （I）求椭圆的方程;

   （II）设P是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.

（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点分别是椭圆的左、右焦点，在直线(分别为椭圆的长半轴和半焦距的长)上的点

，满足线段的中垂线过点．过原点且斜率均存在的直线、互相垂直，且截椭圆所得的弦长分别为、．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)求的最小值及取得最小值时直线、的方程.

（本小题满分12分）

        已知椭圆C₁和抛物线C₂的焦点均在x轴上，C₁的中心和C₂的顶点均为原点，从它们每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中：   

（Ⅰ）求C₁和C₂的方程；

   （Ⅱ）过点S（0，－）且斜率为k的动直线l交椭圆C₁于A、B两点，在y轴上是否存在定点D，使以线段AB为直径的圆恒过这个点?若存在，求出D的坐标，若不存在，说明理由．

（本小题满分12分）

已知椭圆方程为，P为椭圆上的动点，F₁、F₂为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F₁作∠F₁PF₂的外角平分线的垂线F₁M，垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合．

（Ⅰ）求M点的轨迹T的方程；

（Ⅱ）已知、，试探究是否存在这样的点：是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．

（本小题满分12分）

已知椭圆方程为，P为椭圆上的动点，F₁、F₂为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F₁作∠F₁PF₂的外角平分线的垂线F₁M，垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合．

（Ⅰ）求M点的轨迹T的方程；

（Ⅱ）已知、，试探究是否存在这样的点：是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．