已知函数。

（I）求函数的极值；

    （II）对于曲线上的不同两点P₁（x₁,y₁），P₂（x₂,y₂），如果存在曲线上的点Q（x₀,y₀），    且x₁<x₀<x₂，使得曲线在点Q处的切线//P₁P_2,，则称为弦P₁P_2,的伴随切线。

特别地，当x₀ = x₁ + (1-)x₂ (0<<1)时，又称为弦P₁P_2,的-伴随切线。

（i）求证：曲线y=f(x)的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的；

（ii）是否存在曲线C，使得曲线C的任意一条弦均有-伴随切线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由。

已知函数在处取得极值.

（1）求实数的值；

（2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围。

（3）证明：对任意的正整数，不等式都成立。

已知函数.

(I)当时,求的单调区间

(Ⅱ)若不等式有解,求实数m的取值菹围；

(Ⅲ)定义：对于函数和在其公共定义域内的任意实数，称的值为两函数在处的差值。证明:当时,函数和在其公共定义域内的所有差值都大干2。

已知函数(其中a,b为实常数)。

（Ⅰ）讨论函数的单调区间：

（Ⅱ）当时，函数有三个不同的零点，证明：：

（Ⅲ）若在区间上是减函数，设关于x的方程的两个非零实数根为，。试问是否存在实数m,使得对任意满足条件的a及t恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。

已知函数(其中a,b为实常数)。
（Ⅰ）讨论函数的单调区间：
（Ⅱ）当时，函数有三个不同的零点，证明：：
（Ⅲ）若在区间上是减函数，设关于x的方程的两个非零实数根为，。试问是否存在实数m,使得对任意满足条件的a及t恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。