摘要： 解:(Ⅰ)设为曲线上任意一点.依题意 化简:.为椭圆.其方程为 (Ⅱ)设直线. 由 消去得: 设.中点. 则. = ---( 1) 依题意:.与夹角为.为等边三角形. .即.---(2) 由:. 又为等边三角形.到距离. 即 解得: .. 经检验,使方程有解.所以直线的方程为:
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本题共有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则以所做的前2题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
变换T1是逆时针旋转90°的旋转变换，对应的变换矩阵为M1，变换T2对应的变换矩阵是M2=
；
（I）求点P（2，1）在T1作用下的点Q的坐标；
（II）求函数y=x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得的曲线方程．
（2）选修4-4：极坐标系与参数方程
从极点O作一直线与直线l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一点P，使得OM•OP=12．
（Ⅰ）求动点P的极坐标方程；
（Ⅱ）设R为l上的任意一点，试求RP的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知f（x）=|6x+a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集为{x|x≥
或x≤-
}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x-1）＞b对一切实数x恒成立，求实数b的取值范围．
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（1）选修4-2：矩阵与变换
变换T1是逆时针旋转90°的旋转变换，对应的变换矩阵为M1，变换T2对应的变换矩阵是M2=
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（I）求点P（2，1）在T1作用下的点Q的坐标；
（II）求函数y=x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得的曲线方程．
（2）选修4-4：极坐标系与参数方程
从极点O作一直线与直线l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一点P，使得OM•OP=12．
（Ⅰ）求动点P的极坐标方程；
（Ⅱ）设R为l上的任意一点，试求RP的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知f（x）=|6x+a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集为{x|x≥
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（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x-1）＞b对一切实数x恒成立，求实数b的取值范围．
本题共有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则以所做的前2题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
变换T1是逆时针旋转90°的旋转变换，对应的变换矩阵为M1，变换T2对应的变换矩阵是
；
（I）求点P（2，1）在T1作用下的点Q的坐标；
（II）求函数y=x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得的曲线方程．
（2）选修4-4：极坐标系与参数方程
从极点O作一直线与直线l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一点P，使得OM•OP=12．
（Ⅰ）求动点P的极坐标方程；
（Ⅱ）设R为l上的任意一点，试求RP的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知f（x）=|6x+a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集为
，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x-1）＞b对一切实数x恒成立，求实数b的取值范围．
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（1）选修4-2：矩阵与变换
变换T1是逆时针旋转90°的旋转变换，对应的变换矩阵为M1，变换T2对应的变换矩阵是
；（I）求点P（2，1）在T1作用下的点Q的坐标；
（II）求函数y=x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得的曲线方程．
（2）选修4-4：极坐标系与参数方程
从极点O作一直线与直线l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一点P，使得OM•OP=12．
（Ⅰ）求动点P的极坐标方程；
（Ⅱ）设R为l上的任意一点，试求RP的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知f（x）=|6x+a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集为
，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x-1）＞b对一切实数x恒成立，求实数b的取值范围．
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本题共有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则以所做的前2题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
变换T1是逆时针旋转90°的旋转变换，对应的变换矩阵为M1，变换T2对应的变换矩阵是M2=
；
（I）求点P（2，1）在T1作用下的点Q的坐标；
（II）求函数y=x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得的曲线方程．
（2）选修4-4：极坐标系与参数方程
从极点O作一直线与直线l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一点P，使得OM•OP=12．
（Ⅰ）求动点P的极坐标方程；
（Ⅱ）设R为l上的任意一点，试求RP的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知f（x）=|6x+a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集为{x|x≥
或x≤-
}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x-1）＞b对一切实数x恒成立，求实数b的取值范围．
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（1）选修4-2：矩阵与变换
变换T1是逆时针旋转90°的旋转变换，对应的变换矩阵为M1，变换T2对应的变换矩阵是M2=
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（I）求点P（2，1）在T1作用下的点Q的坐标；
（II）求函数y=x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得的曲线方程．
（2）选修4-4：极坐标系与参数方程
从极点O作一直线与直线l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一点P，使得OM•OP=12．
（Ⅰ）求动点P的极坐标方程；
（Ⅱ）设R为l上的任意一点，试求RP的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知f（x）=|6x+a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集为{x|x≥
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（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x-1）＞b对一切实数x恒成立，求实数b的取值范围．
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的大小,并证明你的结论；
,数列{bn}的前n项和为Sn,求证：对任意的正整数n均有
≤Sn＜2．
（1）若椭圆的方程是：
+
=1（a＞b＞0），它的左、右焦点依次为F1、F2，P是椭圆上异于长轴端点的任意一点．在此条件下我们可以提出这样一个问题：“设△PF1F2的过P角的外角平分线为l，自焦点F2引l的垂线，垂足为Q，试求Q点的轨迹方程？”
对该问题某同学给出了一个正确的求解，但部分解答过程因作业本受潮模糊了，我们在
这些模糊地方划了线，请你将它补充完整．
解：延长F2Q 交F1P的延长线于E，据题意，
E与F2关于l对称，所以|PE|=|PF2|．
所以|EF1|=|PF1|+|PE|=|PF1|+|PF2|= ，
在△EF1F2中，显然OQ是平行于EF1的中位线，
所以|OQ|=
|EF1|= ，
注意到P是椭圆上异于长轴端点的点，所以Q点的轨迹是 ，
其方程是： ．
（2）如图2，双曲线的方程是：
-
=1（a，b＞0），它的左、右焦点依次为F1、F2，P是双曲线上异于实轴端点的任意一点．请你试着提出与（1）类似的问题，并加以证明．
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
对该问题某同学给出了一个正确的求解，但部分解答过程因作业本受潮模糊了，我们在
这些模糊地方划了线，请你将它补充完整．
解：延长F2Q 交F1P的延长线于E，据题意，
E与F2关于l对称，所以|PE|=|PF2|．
所以|EF1|=|PF1|+|PE|=|PF1|+|PF2|=
在△EF1F2中，显然OQ是平行于EF1的中位线，
所以|OQ|=
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注意到P是椭圆上异于长轴端点的点，所以Q点的轨迹是
其方程是：
（2）如图2，双曲线的方程是：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |