摘要：在△OAB的边OA.OB上分别有一点P.Q,已知:＝1:2, :＝3:2,连结AQ.BP,设它们交于点R,若＝a.＝b. (Ⅰ)用a与 b表示, (Ⅱ)过R作RH⊥AB,垂足为H,若| a|＝1, | b|＝2, a与 b的夹角的范围. 解:(1)由＝a.点P在边OA上且:＝1:2. 可得(a-), ∴a. 同理可得b. 设, 则＝a+b-a)＝(1-)a+b, ＝b+a-b)＝a+(1-)b. ∵向量a与b不共线, ∴ ∴a+b. (2)设,则(a-b), ∴(a-b)- (a+b)+b ＝a+(b. ∵, ∴,即[a+(b]·(a-b)＝0 a2+(b2+a·b＝0 又∵|a|＝1, |b|＝2, a·b＝|a||b|, ∴ ∴. ∵, ∴, ∴5-4, ∴. 故的取值范围是. 题型五:三角函数应用
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在△OAB的边OA、OB上分别有一点P、Q，已知|
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|=1：2，|
|：|
|=3：2，连接AQ、BP，设它们交于点R，若
=
，
=
．
（Ⅰ）用
与
表示
；
（Ⅱ）过R作RH⊥AB，垂足为H，若|
|=1，|
|=2，
与
的夹角θ∈[
，
]，求
的范围．
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| OP |
| PA |
| OQ |
| QB |
| OA |
| a |
| OB |
| b |
（Ⅰ）用
| a |
| b |
| OR |
（Ⅱ）过R作RH⊥AB，垂足为H，若|
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
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| ||
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在△OAB的边OA、OB上分别有一点P、Q，已知|
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|=1：2，|
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|=3：2，连接AQ、BP，设它们交于点R，若
=
，
=
．
（Ⅰ）用
与
表示
；
（Ⅱ）过R作RH⊥AB，垂足为H，若|
|=1，|
|=2，
与
的夹角θ∈[
，
]，求
的范围．
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| OP |
| PA |
| OQ |
| QB |
| OA |
| a |
| OB |
| b |
（Ⅰ）用
| a |
| b |
| OR |
（Ⅱ）过R作RH⊥AB，垂足为H，若|
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
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| ||
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在△OAB的边OA、OB上分别有一点P、Q，已知
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=1：2，
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=3：2，连接AQ、BP，设它们交于点R，若
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（Ⅰ）用
与
表示
；
（Ⅱ）过R作RH⊥AB，垂足为H，若|
|=1，|
|=2，
与
的夹角
，求
的范围．
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：=1：2，：=3：2，连接AQ、BP，设它们交于点R，若=，=．（Ⅰ）用
与表示；（Ⅱ）过R作RH⊥AB，垂足为H，若|
|=1，||=2，与的夹角，求的范围．查看习题详情和答案>>
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=1：2，
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=3：2，连接AQ、BP，设它们交于点R，若
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与
表示
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|=1，|
|=2，
与
的夹角
，求
的范围．
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=1：2，
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=3：2，连接AQ、BP，设它们交于点R，若
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与
表示
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|=1，|
|=2，
与
的夹角
，求
的范围．