（2007•青岛一模）设△ABC中，

AB

=(1，2)，

AC

=(-x，2x)(x＞0)，当△ABC的周长为6

5

时，x的值为．

15、如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，PB=PC，E、F分别是PC和AB上的点且PE：EC=AF：FB=3：2．
（1）求证：PA⊥BC；
（2）设EF与PA、BC所成的角分别为α、β，求证：α+β=90°．

（2007•温州一模）△ABC中，AB=AC，cosB=

3

4

．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）设D是AB的中点，若AB=4，试求CD的长．

已知△ABC中，|

AB

|•|

AC

|=4且0≤

AB

•

AC

≤2

3

，设

AB

和

AC

的夹角θ．
（1）求θ的取值范围；
（2）求函数y=2sin2θ-

3

sin2θ的最大值与最小值．

（选做题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．[选修4-1：几何证明选讲]
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至点E．
求证：AD的延长线平分∠CDE
B．[选修4-2：矩阵与变换]
已知矩阵A=

1 2 -1 4

（1）求A的逆矩阵A^-1；
（2）求A的特征值和特征向量．
C．[选修4-4：坐标系与参数方程]
已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

x= 1 2 t y= 3 2 t+1

（t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度．
D．[选修4-5，不等式选讲]（本小题满分10分）
设a，b，c均为正实数，求证：

1

2a

+

1

2b

+

1

2c

≥

1

b+c

+

1

c+a

+

1

a+b

．