摘要：3．空间向量的应用 (1)用法向量求异面直线间的距离 如右图所示.a.b是两异面直线.是a和b 的法向量.点E∈a.F∈b.则异面直线 a与b之间的距离是 , (2)用法向量求点到平面的距离 如右图所示.已知AB是平面α的 一条斜线.为平面α的法向量.则 A到平面α的距离为, (3)用法向量求直线到平面间的距离 首先必须确定直线与平面平行.然后将直线到平面的距离问题转化成直线上一点到平面的距离问题 (4)用法向量求两平行平面间的距离 首先必须确定两个平面是否平行.这时可以在一个平面上任取一点.将两平面间的距离问题转化成点到平面的距离问题. (5)用法向量求二面角 如图.有两个平面α与β.分别作这两个平面的法向量与.则平面α与β所成的角跟法向量与所成的角相等或互补.所以首先必须判断二面角是锐角还是钝角. (6)法向量求直线与平面所成的角 要求直线a与平面α所成的角θ.先求这个平面α的法向量与直线a的夹角的余弦.易知θ=或者.
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设
，
，
是空间任意的非零向量，且相互不共线，则以下命题中：
①（
?
）?
-（
?
）?
=0；②|
|+|
|＞|
-
|；③若存在唯一实数组λ，μ，γ 使γ
=λ
+μ
，则
，
，
共面；④|
-
|?|
|=|
-
|．真命题的个数是（ ）
| a |
| b |
| c |
①（
| a |
| b |
| c |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
对于空间中的非零向量
、
、
，有下列各式：
①
+
=
；
②
-
=
；
③|
|+|
|=|
|；
④|
|-|
|=|
|．
其中一定不成立的是
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| AB |
| BC |
| AC |
①
| AB |
| BC |
| AC |
②
| AB |
| AC |
| BC |
③|
| AB |
| BC |
| AC |
④|
| AB |
| AC |
| BC |
其中一定不成立的是
②
②
．
，
，
是空间任意的非零向量，且相互不共线，则以下命题中：
；③
.