题目内容

对于空间中的非零向量
AB
、
BC
、
AC
，有下列各式：
①
AB
+
BC
=
AC
；
②
AB
-
AC
=
BC
；
③|
AB
|+|
BC
|=|
AC
|；
④|
AB
|-|
AC
|=|
BC
|．
其中一定不成立的是
②
②
．
分析：对于①：利用向量的加法，可得结论；
对于②：利用向量的减法，可得结论；
对于③：当
AB
、
BC
、
AC
方向相同时，结论成立；
对于④：当
BC
、
AB
、
AC
共线且
BC
与
AB
、
AC
方向相反时，结论成立．
解答：解：根据空间向量的加减法运算，
对于①：
AB
+
BC
=
AC
恒成立；
对于②：
AB
-
AC
=
CB
，即②不成立；
对于③：当
AB
、
BC
、
AC
方向相同时，有|
AB
|+|
BC
|=|
AC
|；
对于④：当
BC
、
AB
、
AC
共线且
BC
与
AB
、
AC
方向相反时，有|
AB
|-|
AC
|=|
BC
|．
故答案为：②
点评：本题考查向量知识的运用，考查命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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对于空间中的非零向量
AB
、
BC
、
AC
，有下列各式：
①
AB
+
BC
=
AC
；
②
AB
-
AC
=
BC
；
③|
AB
|+|
BC
|=|
AC
|；
④|
AB
|-|
AC
|=|
BC
|．
其中一定不成立的是______．
对于空间中的非零向量、、，有下列各式：
①+=；
②-=；
③||+||=||；
④||-||=||．
其中一定不成立的是    ．

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