下列四个命题
①若{a_n} 是等差数列，则2a_n+1=a_n+a_n+2 对一切n∈N^* 成立
②数列{a_n} 满足：an=

1 2n ，n为奇数 1 3n ，n为偶数

，则

lim

n→∞

an 存在；
③设{a_n} 是等比数列，则“a₁＜a₂＜a₃”是“数列{a_n} 是递增数列”的充要条件；
④若数列{a_n} 的前n 项和S_n=ka_n+1（k≠0，k≠1），则{a_n} 是等比数列．
其中正确的序号是．

下列四个命题
①若{a_n} 是等差数列，则2a_n+1=a_n+a_n+2 对一切n∈N^* 成立
②数列{a_n} 满足：an=

1 2n ，n为奇数 1 3n ，n为偶数

，则

lim

n→∞

an 存在；
③设{a_n} 是等比数列，则“a₁＜a₂＜a₃”是“数列{a_n} 是递增数列”的充要条件；
④若数列{a_n} 的前n 项和S_n=ka_n+1（k≠0，k≠1），则{a_n} 是等比数列．
其中正确的序号是______．

若数列{b_n}：对于n∈N^*，都有b_n+2-b_n=d（常数），则称数列{b_n}是公差为d的准等差数列．如数列c_n：若cn=

4n-1，当n为奇数时 4n+9，当n为偶数时

，则数列{c_n}是公差为8的准等差数列．设数列{a_n}满足：a₁=a，对于n∈N^*，都有a_n+a_n+1=2n．
（Ⅰ）求证：{a_n}为准等差数列；
（Ⅱ）求证：{a_n}的通项公式及前20项和S₂₀．

（2013•日照一模）若数列{b_n}：对于n∈N^*，都有b_n+2-b_n=d（常数），则称数列{b_n}是公差为d的准等差数列．如：若c_n=

4n-1，当n为奇数时 4n+9，当n为偶数时.

则{cn}是公差为8的准等差数列．
（I）设数列{a_n}满足：a₁=a，对于n∈N^*，都有a_n+a_n+1=2n．求证：{a_n}为准等差数列，并求其通项公式：
（Ⅱ）设（I）中的数列{a_n}的前n项和为S_n，试研究：是否存在实数a，使得数列S_n有连续的两项都等于50．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．