（本小题满分14分）已知数列中，，，其前项和满足.令.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求证：（）；

（Ⅲ）令（），求同时满足下列两个条件的所有的值：①对于任意正整数，都有；②对于任意的，均存在，使得时，.

（本题满分18分，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）

若数列满足：是常数），则称数列为二阶线性递推数列，且定义方程为数列的特征方程，方程的根称为特征根； 数列的通项公式均可用特征根求得：

①若方程有两相异实根，则数列通项可以写成，（其中是待定常数）；

②若方程有两相同实根，则数列通项可以写成，（其中是待定常数）；

再利用可求得，进而求得．

根据上述结论求下列问题：

（1）当，（）时，求数列的通项公式；

（2）当，（）时，求数列的通项公式；

（3）当，（）时，记，若能被数整除，求所有满足条件的正整数的取值集合．

设是数列的前项和，对任意都有成立， (其中、、是常数)．

（1）当，，时，求；

（2）当，，时，

①若，，求数列的通项公式；

②设数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“数列”.

如果，试问：是否存在数列为“数列”，使得对任意，都有

，且．若存在，求数列的首项的所

有取值构成的集合；若不存在，说明理由．

（本小题满分12分）

        已知函数，若存在实数则称是函数的一个不动点.

   （I）证明：函数有两个不动点；

   （II）已知a、b是的两个不动点，且.当时，比较

        的大小；

   （III）在数列中，，等式对任何正整数n都成立，求数列的通项公式.