Question

（本小题满分12分）

        已知函数，若存在实数则称是函数的一个不动点.

   （I）证明：函数有两个不动点；

   （II）已知a、b是的两个不动点，且.当时，比较

        的大小；

   （III）在数列中，，等式对任何正整数n都成立，求数列的通项公式.

 

Answer 1

【答案】

 

(1) 略

(2) 相等

(3)

【解析】（I）证明：

经过检验，的解.

有两上不动点，它们是    …………3分

   （II）解：由（I）可知

相等.                            …………6分

   （III）解：

由（II）知

                                …………8分

为首项，8为公比的等比数列.   

即以为首项，8为公比的等比数列.      …………10分

        …………12分