摘要：19． 以为焦点的椭圆C过点P (1)求椭圆的方程 (2)记M为y轴正半轴上椭圆的顶点,直线l交椭圆于A,B两点,问:是否存在直线l,使得点恰为ABM的垂心?,若存在,求出l的直线方程;若不存在,说明理由.
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(本小题满分13分)
已知椭圆
：
的右焦点为F，离心率
，椭圆C上的点到F的距离的最大值为
，动点
,以OM为直径的圆的圆心是
.
（I）求椭圆的方程C的方程.
（II）若点N在圆上，且
,过N作直径OM的垂线NP,垂足为P,求证：直线NP恒过右焦点F.
(本小题满分13分）
如图，已知椭圆
（a>b>0)的左、右焦点分别为
，短轴两个端点为.A、B且四边形
是边长为2的正方形.
(I)求椭
圆的方程；
(II)若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD丄CD，连结CM，交椭圆于点P.证明：
为定值；
(III)在（II)的条件下,试问X轴上是否存在异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒
过直线DP,MQ的交点.若存在，求出点Q的坐标；若不存在,说明理由.
如图，已知椭圆
（a>b>0)的左、右焦点分别为，短轴两个端点为.A、B且四边形是边长为2的正方形.(I)求椭
圆的方程；(II)若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD丄CD，连结CM，交椭圆于点P.证明：
为定值；(III)在（II)的条件下,试问X轴上是否存在异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒
过直线DP,MQ的交点.若存在，求出点Q的坐标；若不存在,说明理由.（本小题满分13分）
已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在
轴上，左右焦点分别为
，且
=2点
在该椭圆上。
求椭圆C的方程；
过
的直线
与椭圆C相交于A，B两点，若
的面积为
，求以
为圆心且与直线相切的圆的方程。
的两焦点在
轴上, 且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为2的等腰直角三角形。
的动直线
交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点Q，使得以AB为直径的圆恒过点Q ?若存在求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
与椭圆交于A，B两点，
的面积为4，
的周长为
（I）求椭圆C的方程；（II）设点Q的坐标为（1，0），是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线PF1，PF2都相切，若存在，求出P点坐标及圆的方程；若不存在，请说明理由。