摘要：已知f (x)是定义域在自然数集上的函数.当x为奇数时.有f (x+1)-f (x)=1.当x为偶数时.有f (x+1)-f (x)=3,且f (1)+f (2)=5. (1)求证:f (1).f (3).-.f (2n-1)(n∈N*)成等差数列, (2)求f (n)的解析式.
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已知函数
是定义在R上的奇函数。
（1）求实数a的值；
（2）判断f(x)在定义域上的单调性，并用单调性定义证明；
（3）当x∈(0，1]时，t·f(x) ≥2x-2恒成立，求实数t的取值范围。
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是定义在R上的奇函数。（1）求实数a的值；
（2）判断f(x)在定义域上的单调性，并用单调性定义证明；
（3）当x∈(0，1]时，t·f(x) ≥2x-2恒成立，求实数t的取值范围。
已知f是直角坐标平面xOy到自身的一个映射，点P在映射f下的象为点Q，记作Q=f（P）．
设P1（x1，y1），P2=f（P1），P3=f（P2），…，Pn=f（Pn-1），…．如果存在一个圆，使所有的点Pn（xn，yn）（n∈N*）都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点Pn（xn，yn）的一个收敛圆．特别地，当P1=f（P1）时，则称点P1为映射f下的不动点．
（Ⅰ） 若点P（x，y）在映射f下的象为点Q（2x，1-y）．
①求映射f下不动点的坐标；
②若P1的坐标为（1，2），判断点Pn（xn，yn）（n∈N*）是否存在一个半径为3的收敛圆，并说明理由．
（Ⅱ） 若点P（x，y）在映射f下的象为点Q(
+1，
)，P1（2，3）．求证：点Pn（xn，yn）（n∈N*）存在一个半径为
的收敛圆．
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设P1（x1，y1），P2=f（P1），P3=f（P2），…，Pn=f（Pn-1），…．如果存在一个圆，使所有的点Pn（xn，yn）（n∈N*）都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点Pn（xn，yn）的一个收敛圆．特别地，当P1=f（P1）时，则称点P1为映射f下的不动点．
（Ⅰ） 若点P（x，y）在映射f下的象为点Q（2x，1-y）．
①求映射f下不动点的坐标；
②若P1的坐标为（1，2），判断点Pn（xn，yn）（n∈N*）是否存在一个半径为3的收敛圆，并说明理由．
（Ⅱ） 若点P（x，y）在映射f下的象为点Q(
| x+y |
| 2 |
| x-y |
| 2 |
| 5 |
已知F是椭圆C：