摘要： .解: 故,．--------------1分 又因为 则,即．---------3分 所以, --------------4 (2) = --------------6 因为= 所以,当时, -----------7 当时,---.(1) 得--(2) = -----------9 综上所述: -----------10 (3)因为 又,易验证当,3时不等式不成立; -----------11 假设,不等式成立,即 两边乘以3得: 又因为 所以 即时不等式成立.故不等式恒成立. -----------14
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我们把形如f(x)=
(a，b＞0)因其函数图象十分像汉字“囧”，故亲切称之为囧函数．现在为了方便讨论我们令a=b=1．
（1）在直角坐标系上画出函数y=f（x）的囧图；
（2）讨论关于x的方程f（x）=k的解的个数．
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| a | |x|-b |
（1）在直角坐标系上画出函数y=f（x）的囧图；
（2）讨论关于x的方程f（x）=k的解的个数．
阅读下面所给材料：已知数列{an}，a1=2，an=3an-1+2，求数列的通项an．
解：令an=an-1=x，则有x=3x+2，所以x=-1，故原递推式an=3an-1+2可转化为：
an+1=3（an-1+1），因此数列{an+1}是首项为a1+1，公比为3的等比数列．
根据上述材料所给出提示，解答下列问题：
已知数列{an}，a1=1，an=3an-1+4，
（1）求数列的通项an；并用解析几何中的有关思想方法来解释其原理；
（2）若记Sn=
，求
Sn；
（3）若数列{bn}满足：b1=10，bn+1=100bn3，利用所学过的知识，把问题转化为可以用阅读材料的提示，求出解数列{bn}的通项公式bn． 查看习题详情和答案>>
解：令an=an-1=x，则有x=3x+2，所以x=-1，故原递推式an=3an-1+2可转化为：
an+1=3（an-1+1），因此数列{an+1}是首项为a1+1，公比为3的等比数列．
根据上述材料所给出提示，解答下列问题：
已知数列{an}，a1=1，an=3an-1+4，
（1）求数列的通项an；并用解析几何中的有关思想方法来解释其原理；
（2）若记Sn=
| n |
 |
| k=1 |
| 1 |
| lg(ak+2)lg(ak+1+2) |
| lim |
| n→∞ |
（3）若数列{bn}满足：b1=10，bn+1=100bn3，利用所学过的知识，把问题转化为可以用阅读材料的提示，求出解数列{bn}的通项公式bn． 查看习题详情和答案>>
阅读不等式5x≥4x+1的解法：
解：由5x≥4x+1，两边同除以5x可得1≥(
)x+(
)x．
由于0＜
＜
＜1，显然函数f（x）=（
）x+（
）x在R上为单调减函数，
而f(1)=
+
=1，故当x＞1时，有f（x）=（
）x+（
）x＜f（x）=1
所以不等式的解集为{x|x≥1}．
利用解此不等式的方法解决以下问题：
（1）解不等式：9x＞5x+4x；
（2）证明：方程5x+12x=13x有唯一解，并求出该解．
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解：由5x≥4x+1，两边同除以5x可得1≥(
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
由于0＜
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
而f(1)=
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
所以不等式的解集为{x|x≥1}．
利用解此不等式的方法解决以下问题：
（1）解不等式：9x＞5x+4x；
（2）证明：方程5x+12x=13x有唯一解，并求出该解．