Question

我们把形如f(x)=

a

|x|-b

(a，b＞0)因其函数图象十分像汉字“囧”，故亲切称之为囧函数．现在为了方便讨论我们令a=b=1．
（1）在直角坐标系上画出函数y=f（x）的囧图；
（2）讨论关于x的方程f（x）=k的解的个数．

Answer 1

分析：（1）判断函数的奇偶性，求出函数的分段函数的表达式，画出函数的图象．
（2）利用（1）的结论，对k分类讨论，推出方程解的个数即可．

解答：解：（1）由题意f(x)=

a

|x|-b

(a，b＞0)，函数是偶函数，
当a=b=1，时
则f(x)=

1

|x|-1

=

1 x-1     x∈[0，1)∪(1，+∞) - 1 x+1    x∈(-∞，-1)∪(-1，0)

，其函数的图象如图：
（2）由（1）可知f（x）=k的解，
当k＜-1，或k＞0时，解的个数为：2，
当k=-1时，方程只有1个解．
当-1＜k≤0，时，方程没有解．

点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，函数的图象的应用，函数的基本性质的应用，考查数形结合思想．