已知函数的图像与轴切于点（1，0）.

（1）求函数的解析式;

（2）若对于任意的,方程恰有三个不同的实根,求实数的范围.

已知函数的图像与轴切于点（1，0）.

（1）求函数的解析式;

（2）若对于任意的,方程恰有三个不同的实根,求实数的范围.

已知函数的图像与x轴切于(1，0)点，则f(x)的极值为

[　　]

A．极大值为，极小值为0

B．极大值为0，极小值为

C．极小值为，极大值为0

D．极大值为，极小值为0

已知函数f(x)=mx³+nx²(m、n∈R ,m≠0)的图像在（2，f(2)）处的切线与x轴平行.

（1）求n,m的关系式并求f(x)的单调减区间；

（2）证明：对任意实数0<x₁<x₂<1, 关于x的方程：

在（x₁,x₂）恒有实数解

（3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f(x)是在闭区间[a,b]上连续不断的函数，且在区间(a,b)内导数都存在，则在(a,b)内至少存在一点x₀，使得.如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件.试用拉格朗日中值定理证明：

当0<a<b时，（可不用证明函数的连续性和可导性）