摘要：18． (理)一个小正方体的六个面.三个面上标以数字0. 两个面上标以数字1.一个面上标 以数字2.(1)甲.乙两人各抛掷一次.谁的点数大谁就胜.求甲获胜的概率,(2)将这个小正方体抛掷两次.用变量ξ表示向上点数之积.求随机变量ξ的概率分布列及数学期望Eξ. (文)甲.乙两人各进行3次投篮.甲每次投中的概率为.乙每次投中的概率为.求:(1)甲恰好投中2次的概率,(2)乙至少投中2次的概率,(3)甲.乙两人共投中5次的概率.
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（本小题满分12分）现有一张长为40dm，宽为20dm的长方形铁皮，准备通过分割、焊接成一个无盖的长方体水箱（损耗忽略不计）。 （1）若从长方形的四个角各截去一个边长为
dm的小正方形，再把四边向上翻转
角，焊接成一个无盖的长方体水箱，求：水箱容积的最大值。（2）设（1）中水箱容积的最大值为M，你是否还有其它的设计方案，使你的设计中得到的长方体水箱的容积比M还大？若有，写出你的设计方案，并求出它的容积；若没有，请说明理由。
（本小题满分12分）
在边长为
的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合于B，构成一个三棱锥(如图所示)．
（Ⅰ）在三棱锥上标注出
、
点，并判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；
（Ⅱ）
是线段
上一点，且
, 问是否存在点使得
,若存在，求出
的值;若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求多面体E-AFNM的体积．
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（本小题满分12分）如图，在正方体
中，
、
分别为棱
、
的中点．
（1）求证：平面
⊥平面
；
（2）如果
，一个动点从点出发在正方体的表面上依次经过棱
、
、
、
、
上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.
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中，
、
分别为棱
、
的中点．
∥平面
；
⊥平面
，一个动点从点
、
、
、
、
上的点，最终又回到点
中，
、
分别为棱
、
的中点．
∥平面
；
⊥平面
，一个动点从点
、
、
、
、
上的点，最终又回到点